Article 9 : Filtrage par les moyennes mobiles

Les oscillateurs (1/3)

 

Contrairement à une idée reçue, les chartistes n’ont pas attendu l’apparition des ordinateurs pour mettre au point les premiers indicateurs techniques. Dans Statistical Studies in the New York Money Market, publié en 1902, le professeur John Norton indique que la transformation des prix en différences premières, c’est-à-dire en une nouvelle série constituée par l’écart entre la valeur présente et la valeur précédente de la série initiale (momentum à 1 jour dans le langage chartiste), était une pratique particulièrement prisée dans le secteur de la finance : « This practice of studying the residues is perhaps most common in the business world. A glance by our leading journals will convince the reader how familiar this method is outside the text-books. The mill owner and the speculator are constantly watching the net changes, the differences, and these become the motives of their actions ».

Dans la dernière moitié du XIXe siècle, à Londres et à New York, spéculateurs et financiers analysaient avec attention les variations de prix et de volumes diffusées dans les publications de l’époque, telles que The Commercial and Financial Chronicle ou son homologue anglais, The Economist. En étudiant la succession des variations de prix en hausse ou en baisse, ils tentaient de deviner quelle pourrait être l’orientation des variations du lendemain, un peu comme l’avait fait Sokyu Honma avec ses bougies.

 

Figure 3.1 – Différences premières annuelles

 

De 1898 à 1927, la variation annuelle moyenne de l’indice Dow Jones est ressortie à 8%. L’utilisation des différences premières consiste à repérer les périodes où cette variation annuelle est sensiblement supérieure ou inférieure à la moyenne historique, afin de jouer un mouvement de sens inverse et un retour à la moyenne. En 1928, la performance du Dow Jones atteint 49% sur l’année, un niveau six fois plus important que la performance moyenne enregistrée de 1898 à 1927. Selon cette logique, une telle situation aurait amené un spéculateur à parier sur une baisse de l’indice les années suivantes.

 

En schématisant, on peut dire que toute chronique boursière peut être considérée comme l’agrégation de trois composantes ayant chacune une origine différente. Il y a tout d’abord la tendance dont j’ai parlé au chapitre précédent, et qui représente la composante directionnelle et déterministe du mouvement. Il y a également la composante saisonnière, qui comme son nom l’indique est liée aux changements naturels, réguliers et prévisibles accompagnant le passage d’une saison à l’autre et qui sont généralement assimilés à des mouvements périodiques. Tendance et mouvements saisonniers peuvent être anticipés par l’analyse technique, ce qui n’est pas le cas de la troisième composante, véritable épée de Damoclès suspendue au-dessus de la tête du prévisionniste.

Cette troisième composante dite « aléatoire », résulte elle-même de deux types d’éléments : le premier, souvent appelé bruit, est attribué au hasard stricto sensu, c’est-à-dire à un nombre suffisamment élevé de causes, dont chacune n’a qu’un effet relativement faible et impossible à expliciter et à chiffrer. C’est le hasard bénin appelé ainsi par Benoît Mandelbrot par opposition au hasard sauvage. Ce dernier est attribué à des événements exceptionnels et accidentels, dont la cause est parfaitement connue mais dont la survenance ne peut aucunement être anticipée par les investisseurs. Les effets du hasard peuvent être transitoires, c’est-à- dire qu’ils ne remettent pas en cause l’orientation initiale du mouvement, ou persistants s’ils provoquent le retournement de la tendance.

Pour mettre en évidence la tendance, il faut donc réduire le plus possible l’autre composante. Cet objectif peut être obtenu en partie par un lissage, la technique la plus simple consistant à utiliser une moyenne mobile arithmétique. Dans ce cas, la nouvelle série possède une variance plus faible que la série initiale, elle est donc beaucoup plus stable et de ce fait plus exploitable.

Si la moyenne mobile peut se révéler très utile dans l’identification et le suivi des tendances, elle est beaucoup moins pertinente quand elle est utilisée pour générer des signaux techniques d’achat ou de vente. Toutes les études statistiques montrent en effet que les stratégies à base de croisement de moyennes mobiles ne permettent pas de générer des performances supérieures à celle du marché, surtout après la prise en compte des frais de transaction. Doit-on alors se passer d’un instrument dont les principales qualités sont la simplicité, la clarté et l’objectivité des signaux ? Bien sûr que non, il suffira d’une simple manipulation pour transformer un indicateur très moyen en une puissante machine ! Mais avant de développer cette technique, il me semble nécessaire de rappeler quelques notions de base sur les moyennes mobiles.

 

 

1 Filtrage et moyennes mobiles

 

En 1884, le physicien anglais John Henry Poynting est le premier à proposer l’utilisation de moyennes mobiles arithmétiques pour détecter la présence éventuelle de cycles dans les séries chronologiques. Il appliquera notamment son idée à l’analyse des mouvements du prix du blé (cf. figure 3.5). L’utilisation des moyennes mobiles s’impose d’abord dans le cadre des méthodes de désaisonnalisation. En 1922, le Federal Reserve Board propose de désaisonnaliser les séries économiques en utilisant des indices saisonniers calculés à partir de ratios par rapport à une moyenne mobile. Il faudra attendre les années trente pour que l’utilisation des moyennes mobiles commence à se généraliser auprès des investis- seurs et des spéculateurs sur les marchés boursiers. Dans Profits in the stock market, publié en 1935, Harold Gartley ne consacre pas moins de 10% de son remarquable ouvrage à présenter cette technique !

En dépit des nombreuses innovations statistiques apparues depuis un siècle, la technique des moyennes mobiles a su parfaitement résister à l’usure du temps. Ce succès tient essentiellement à la simplicité de cette formule qui se révèle d’une application particulièrement souple. La moyenne mobile utilisée par les analystes techniques est en effet un indicateur qui calcule la valeur moyenne des cours sur une période de temps donnée.

A la différence d’une moyenne historique qui prend en compte tous les prix depuis la première cotation d’un titre, la moyenne mobile est toujours établie avec le même nombre de données. Le terme « mobile » veut dire ici qu’on fait les calculs non pas sur la série statistique entière (depuis la première cotation), mais sur une « fenêtre mobile ».

Avant de calculer une telle moyenne, il faut donc déterminer le nombre d’observations (jours, heures, semaines…) que l’on veut intégrer dans son calcul. Prenons l’exemple d’une moyenne mobile arithmétique à 5 jours (SMA). Celle-ci est égale à la somme des cinq derniers cours de Bourse, divisée par 5. Le terme « mobile » tient au fait que seuls les 5 derniers cours de clôture sont pris en compte. Pour obtenir la moyenne mobile du lendemain, il suffit de retrancher le cours d’il y a 5 jours et d’y ajouter celui du lendemain, puis de diviser le tout par 5.

 

Il convient ensuite de s’interroger sur la durée de rémanence des prix qui serviront à appréhender la tendance. Si l’on part de l’hypothèse chartiste que le passé exerce une influence sur la détermination du prix actuel et futur d’une action, il faut aussi prendre en compte le fait que le temps efface les souvenirs. Il semble alors vraisemblable que plus le passé est éloigné, plus son influence sera faible et inversement. L’idée consiste alors à affecter un poids de moins en moins important à des prix de plus en plus éloignés dans le temps : c’est le principe de la moyenne mobile pondérée.

 

 

1.1 Pondération linéaire ou dégressive ?

 

Pondérer signifie donner une importance différente à chaque cours qui entre dans le calcul de la moyenne mobile et notamment une plus grande importance aux observations les plus récentes. En plus du temps qui efface les souvenirs, l’utilisation d’une pondération se défend par le fait que la finance comportementale a montré que les investisseurs avaient une propension naturelle à accorder beaucoup plus d’importance aux informations les plus récentes. La pondération d’une moyenne mobile peut être linéaire ou dégressive. Dans le premier cas, les coefficients sont alignés sur une droite baissière. Dans le second cas, la dégressivité peut être obtenue avec des coefficients de pondération qui suivent une décroissance logarithmique ou exponentielle.

 

 

Figure 3.2 – Comparaison des moyennes mobiles

 

Dans cet exemple, nous avons ajouté sur l’indice CAC40 (en données hebdomadaires), une moyenne mobile équipondérée (SMA), une moyenne pondérée linéairement (WMA) et une moyenne mobile à pondération dégressive (EMA), toutes les trois calculées sur 10 semaines. Toutes choses égales par ailleurs, c’est la moyenne mobile équipondérée qui présente le plus de retard, tandis que la moyenne mobile à pondération linéaire est à peu près en phase avec la moyenne mobile à pondération dégressive. Cette constatation que l’on peut généraliser à toutes les périodes peut avoir un intérêt dans le cas où l’on s’intéresse aux intersections entre les prix et leur moyenne mobile.

 

1.2 Golden Cross et Dead Cross

 

L’utilisation la plus populaire consiste à reporter sur la série chronologique des cours de Bourse, deux moyennes mobiles dont l’une sera dotée d’une période d’observation plus courte que l’autre. En s’intéressant aux croisements entre cette moyenne mobile courte et cette moyenne mobile longue, l’analyste technique disposera d’une nouvelle clé de lecture. Ces intersections seront alors considérées comme des signaux de prise de position selon le mécanisme très simple et bien connu suivant :

° Une Golden Cross sera prometteuse de plus-value lorsque la moyenne mobile courte passera au-dessus de la moyenne mobile longue.

° Inversement, une Dead Cross déclenchera un signal de vente lorsque la moyenne courte coupera la moyenne mobile longue de haut en bas.

 

 

Figure 3.3 – GOLD

 

L’exemple ci-contre montre les signaux générés au cours du second semestre 2008 entre les moyennes mobiles à 10 et 25 jours sur l’once d’or. Le premier signal a lieu le 30 juillet (1) ; il permet de vendre le métal précieux à 920$. Le 22 septembre, la Golden Cross permet de clôturer à 900$ la position ouverte précédemment et d’en ouvrir une nouvelle à l’achat (2). Un troisième signal a lieu le 16 octobre (3) ; cette Dead Cross permet de solder les positions à 818$ et d’en ouvrir de nouvelles à la vente au même cours. Un dernier signal d’achat, le 21 novembre (4), permet de racheter les positions et d’en ouvrir de nouvelles à 832$. Fin décembre, l’once d’or finit l’année 2008 à 892$. Synthèse des opérations sur cette période : une perte de 16$ à comparer avec une baisse de 28$ de l’once d’or sur la période. En tenant compte des frais de transaction, cette stratégie à base de moyennes mobiles (10 et 25 jours) ne permettait pas sur la période considérée de battre une stratégie naïve qui aurait consisté à acheter le métal précieux le 30 juillet et à le conserver jusqu’à la fin de l’année !

 

 

 

Pour obtenir de meilleurs résultats, il est vivement conseillé de regarder la pente des moyennes lorsqu’elles se croisent. Pour qu’une Golden Cross soit optimale, il est préférable que l’intersection avec la moyenne mobile courte intervienne lorsque la moyenne longue revient à l’horizontale ou remonte après un déclin. Inversement, une moyenne mobile courte qui enfonce une moyenne longue qui s’aplatit ou même redescend après une période de hausse constituera un signal de vente beaucoup plus fiable.

 

Figure 3.4 – AMAZON

 

En tenant compte de la pente des moyennes mobiles lorsqu’elles se croisent, l’exemple ci-dessous indique que seuls les deux derniers signaux doivent être pris en compte. En 2004, si la moyenne mobile courte (à 25 semaines) traverse bien de haut en bas la moyenne mobile longue (à 100 semaines), le fait qu’elle le fasse alors que la moyenne mobile longue est orientée à la hausse rend le signal de vente moins pertinent. Même raisonnement pour la Golden Cross de 2005 ; l’orientation baissière de la moyenne longue au moment où elle est traversée par la courte rend le signal d’achat peu fiable. En revanche, la moyenne longue est orientée à la baisse lorsque la moyenne courte la traverse de haut en bas en 2006, ce qui confère à cette Dead Cross une plus grande pertinence. Idem pour la Golden Cross qui apparaît en 2007 : le franchissement par la moyenne courte de la moyenne longue qui remonte après une phase de déclin constitue un signal d’achat plus pertinent.

 

 

1.3 La faiblesse des moyennes mobiles

 

La pratique montre toutefois que les Golden Cross ou les Dead Cross sont loin d’être toujours fiables. Les difficultés de l’utilisation des moyennes mobiles sont la conséquence directe de la technique du lissage. Il faut en effet bien comprendre que par construction, une moyenne mobile n’est que le résultat d’un calcul portant sur des valeurs passées. Elle ne traduit pas la situation actuelle et a fortiori ne précède jamais la tendance. Elle se contente de la suivre avec un délai plus ou moins long qui dépend de l’âge moyen de l’information, c’est-à-dire du nombre d’observations retenu pour son calcul.

Les mathématiciens démontrent que le retard d’une moyenne mobile arithmétique à n jours est très proche de n/2 jours. Les intersections entre les 2 moyennes mobiles comporteront donc toujours un temps de retard par rapport au signal réel et il faut qu’une tendance se mette en place après le signal pour que la stratégie des moyennes mobiles soit efficace et payante. Encore faut-il arriver à prévoir qu’un tel scénario se réalise après le croisement !

On pourrait alors penser qu’il suffirait de réduire la période des moyennes mobiles pour obtenir de meilleurs résultats, mais dans ce cas, on se heurte à un autre problème, celui de la multiplication des faux signaux. En effet, réduire la période des moyennes mobiles génère plus d’intersections et donc davantage de mauvais signaux. Par mauvais signal, il faut entendre un croisement qui n’est pas suivi par une tendance suffisamment importante pour absorber les frais de transaction et le « slippage », c’est-à-dire le décalage qui existe entre l’apparition du signal et l’exécution de l’ordre (cf. fourchette Bid et Ask, profondeur du carnet d’ordres, etc.…). Ce type de situation est très fréquent dans les marchés sans tendance, c’est-à-dire quand la composante aléatoire est prépondérante.

Quand on veut utiliser le principe des moyennes mobiles croisées au pied de la lettre, c’est-à-dire prendre position systématiquement à chaque signal, on est toujours obligé de faire un compromis entre le risque de la stratégie et son rendement : capter le début d’une tendance en utilisant des moyennes courtes, mais avec le risque de subir auparavant les effets de plusieurs faux signaux, ou éliminer ceux-ci en augmentant la période des moyennes, mais avec la déception d’entrer sur une tendance lorsque celle-ci est déjà entamée et donc de perdre une partie du mouve- ment de hausse ou de baisse.

Est-il encore besoin de le répéter, mais tous les tests statistiques le montrent, il n’y a pas de réglage idéal, d’optimisation universelle ou de combinaison magique de moyennes mobiles ! Cela ne veut pas dire qu’on ne peut pas gagner de l’argent avec ce procédé, mais juste qu’on ne peut pas battre le marché, c’est-à-dire faire mieux et de manière systématique qu’une simple stratégie de « buy and hold » (on achète et on conserve les positions). Le suivi automatique des croisements des moyennes mobiles apparaît donc hasardeux, aussi je préconise une autre utilisation de ce procédé donnant lieu à une lecture plus judicieuse et plus performante : il s’agit de la prise en compte d’un effet appelé « oscillateur ».

 

 

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